ИРН AP09058390 жобасы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі Ғылым комитетінің гранты бойынша орындалды.
Жоба жетекшісі: Луцак С.М., PhD докторы, эл. почта sveta_lutsak@mail.ru, ScopusAuthorID 57194636622, https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=57194636622, ResearcherIDAAW-8985-2020, https://publons.com/researcher/3845860/svetlana-lutsak/
Жобаны орындаушылар: Воронина О.А., ф.-м. ғ. к., Нурахметова Г.Н., магистр.
Орындау мерзімі: 2021-2023 жж.
Қаржыландыру көлемі: 50 648 800 теңге.
Өзектілігі: жарияланған жоба, әмбебап алгебра мен торлар теориясының саласына жатады. Бұл жоба торларды, изоморфты торларды (квази) сипаттау арқылы Биркгоф-Мальцевтің іргелі мәселесімен байланысты. Бірқатар елдерде (Қырғызстан, Польша, Ресей, АҚШ) мәселенің бұрыннан қойылғанына және торлардың (квази) көп түрлілігін зерттеу бірнеше ондаған жылдар бойы қарқынды жүргізіліп келе жатқанына қарамастан, әлі күнге дейін оны шешудің тиімді тәсілдері әзірленген жоқ еді. Сонымен қатар, осы уақытқа дейін алынған нәтижелер, бұл торлардың ерекше құрылымдық және алгоритмдік күрделілігін көрсетеді. Осылайша, мұндай торлардың қасиеттерін зерттеудегі алға жылжу өте өзекті мәселе болып табылады. Осы жоба аясында алынған нәтижелер торлардың (квази) көп түрлілігін одан әрі зерттеу үшін пайдаланылады. Жоба аясында зерттелген сұрақтар аксиоматикалық әдістердің базалылығы, алгоритмдік есептеу сұрақтарымен тығыз байланысты және модельдер, есептеулер теориясы, дискретті математика сияқты салаларда қолданылуы мүмкін. Сондай-ақ нәтижелерді информатика мен биологияда қолдануға болады.
Жобаның мақсаты: Туынды торлар құрылымының күрделілігін зерттеу, солардың ішінде, (салыстырмалы) (квази) торлардың көп түрлілігі, конгруэнций (салыстырмалы) торлары, элементар теориялардың жартылай топтарының ішкі топтық торлары.
Күтілетін нәтижелер: Белгілі бір торлардың изоморфтылығы және торлардың (салыстырмалы) (квази) алуан түрлілігі, конгруэнций (салыстырмалы) торларының, жартылай топтық элементар теорияларының ішкі топтық торларының теоремалары. Зерттелетін торлардың тривиальды емес қасиеттері (белгілі бір жағдайларда) туралы теоремалар.
Қол жеткізілген нәтижелер: Лукасевич алгебраларына арналған торларды, изоморфты торларды (квази) сипаттау бойынша Биркгоф-Мальцев мәселесінің зерттеулері жүргізілді. Лукасевичтің барлық соңғы алгебраларының жиынтығынан туындаған, квази алуан түрлілік тор құрылымының күрделілігін зерттеу жүргізілді. Бұл көп түрлілікте, соңғы В класының бар екендігі дәлелденді. Лукасевичтің барлық соңғы алгебраларының жиынтығынан туындаған квази-көп түрлілік торының ең жоғары күрделілігі көрсетілген. Лукасевичтің барлық соңғы алгебраларының жиынтығы − Q-әмбебап екендігі дәлелденді. Сонымен қатар, Лукасевичтің барлық соңғы алгебраларының жиынтығы нәтижесінде пайда болған алуан түрлілікте Q-әмбебап квази алуан түрлілік континуумы, торда жабындары жоқ, квази көп түрлілік континуумы, (N) қасиеті бар ішкі класстардың континуумы (ішкі класс, оның барлық соңғы қосалқы торлар класында изоморфизмнің көптеген түрлері бар (салыстырмалы) (квази)), (N) қасиеті бар ішкі сыныптардың континуумы, бірақ соған қарамастан Q-әмбебап емес. Бұл нәтижелер «On complexity of quasivariety lattices of Lukasiewicz algebras» мақаласында көрсетілген.
Толық теориялардың жұмысына қатысты бірінші ретті есеп тілінің толық теорияларының жартылай тобында толық теориялардың жартылай топтарының формулалық-анықтауыш топтары және толық теориялардың идемпотентті формулалық-анықтауыш жартылай топтың ішкі топтары зерттелді. Олардың қасиеттері қанағаттандыратыны дәлелденді. Идемпотентті формулалық-анықтауыш топтар толық торды құрайтыны көрсетілген. Бұл нәтижелер «Свойства формульно-определимых полугрупп полных теорий» мақаласында көрсетілген. В.И. Тумановтың жеткілікті шарттары зерттелген болатын, оларды орындау кезінде торлардың жергілікті түпкі квази алуан түрлілік торларының формасында квазиторжеств негізі жоқ. В.И. Туманов шарттарының бірін қанағаттандырмайтын және квазитождеств негізі жоқ соңғы тор табылды. Бұл нәтижелер «Onquasi-identitiesoffinitelattices» мақаласында көрсетілген.
Қазіргі уақытта Халықаралық ғылыми конференциялар материалдарында 6 жұмыс жарияланды (3 – Қазақстан Республикасы, 3 – жақын шетел). Зерттеу нәтижелері бойынша мақалалар ҚР БҒМ Білім және ғылым саласындағы сапаны қамтамасыз ету комитеті ұсынған рецензияланған басылымдарда, WebofScience 3-ші квартильге кіретін жобаның ғылыми бағыты бойынша рецензияланған ғылыми басылымда жариялауға дайындалды.
Мақалалар тізімі:
1. Lutsak S., Voronina O. «Complexity of the quasivariety lattice for the variety of Lukasiewicz algebras». Традиционная международная апрельская научная конференция в честь Дня Науки, посвященная 75-летию академика НАН РК Т.Ш. Кальменова. Тезисы докладов. Алматы, Институт Математики и Математического Моделирования КН МОН РК, 5-8 апреля 2021 г., с. 133-134. http://www.math.kz/public/filemanager/userfiles/Abstracts_of_conference_2021.pdf
2. Lutsak S.M., Voronina O.A. «Quasivariety lattice of Lukasiewicz algebras». Материалы международной научно-практической онлайн конференции «Молодёжь и наука – 2021», Петропавловск, СКУ им. М.Козыбаева, 9 апреля 2021 г., c. 206-208. /files/conference/min2021/min2021_tom2.pdf
3. Луцак С.М., Воронина О.А. Q-универсальность решетки квазимногообразий алгебр Лукасевича. Сборник материалов XVI международной научной конференция «ǴYLYM JÁNE BILIM – 2021», Нур-Султан, ЕНУ им. Л.Н. Гумилёва, 12 апреля 2021 г., с. 1321-1324. https://enu.kz/downloads/iyun-2021/nio-2021-sekciya-4.pdf
4. Lutsak S.M., Voronina O.A. «On the existence of a finite B-class in the variety of all Lukasiewicz algebra». Тезисы международной научной конференции «Проблемы современной математики и её приложения», посвященной 70-летию академика А.А. Борубаева, Кыргызстан, Бишкек, на базе НАН Кыргызской Республики, 16-19 июня 2021 г., с. 111. http://math.aknet.kg/ru/conf.html
5. Lutsak S.M., Voronina O.A. «On complexity of quasivariety lattices of Lukasiewicz algebras». Международная конференция «Мальцевские чтения 2021». Тезисы докладов. Новосибирск (Россия). Международный математический центр в Академгородке, НГУ, Институт математики им. С.Л. СоболеваСОРАН, 20-24 сентября 2021 г., с. 167. http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/21/maltsev21.pdf
6. Bekenov M.I., Kasatova A.M., Lutsak S.M. «On the properties of formula-definable semigroups of complete theories». Международная конференция «Мальцевские чтения 2021». Тезисы докладов. Новосибирск (Россия). Международный математический центр в Академгородке, НГУ, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, 20-24 сентября 2021 г., с. 160. http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/21/maltsev21.pdf
Баспаға тапсырылды:
1. Lutsak S.M., Voronina O.A., Kasatova A.M. «On complexity of quasivariety lattices of Lukasiewicz algebras». Вестник Карагандинского университета. Серия Математика (индексация: Webof Science Core Collection). КОКСОН МОН РК.
2. Бекенов М.И., Касатова А.М., Луцак С.М «Свойства формульно-определимых полугрупп полных теорий». Сибирский математический журнал (издается Институтом математики им. С.Л. Соболева СО РАН, выходит на русском языке, переводится на английский язык и печатается в США, индексация: WebofScienceCoreCollection, Quartilein JCR Category: mathematics: Q3 (2020), Scopus, Quartilein SJR Category: mathematics (miscellaneous): Q1 (2020)).
3. Lutsak S.M., Voronina O.A., Nurakhmetova G.K. «Onquasi-identitiesoffinitelattices». Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика (индексация: Webof Science). КОКСОН МОН РК.